Cтоимостная мера риска в позиции USD/RUB (VaR, CVar)
День добрый!
Размещаю свою первую идею :-) (Не дает вставлять ссылки в идеи - на картинках вся суть :-((
Суть в том, что мы все торгуем вероятности и пытаемся уменьшить риски. Чтобы оценить в количественном выражении и то и другое, я скачал данные по ежедневному курсу USD/RUB на момент закрытия (23:59) за последний год в биржевые дни, посчитал ежедневные колебания курса, стандартные отклонения и другие статистические показатели.
Скриншот
1СО показывает, что в 68% случаев дневная цена будет колебаться от -0,69% до +0,69%, 2СО показывают колебания в 95% случаев, 3СО - в 99%. Хочу обратить внимание, что аннуализированная годовая волатильность в 11% почти чем в 2 раза ниже исторической волатильности в 21,7% (необходимо сделать сноску, что я говорю об исторической волатильности, а не о подразумеваемой (IV), которая еще выше, но это выходит за рамки данного поста). В этой связи ожидаю некоторый всплеск волатильности в ближайшее время.
Далее, если посчитать остальные статистические величины то получится следующая картина:
Скриншот
На оси Х показаны интервалы через каждые 0, 25% с минимума в -1,92% до максимума в 2, 68%. На оси Y показано количество повторений событий в данных интревалах за прошедший год. Например, падение доллара к рублю в пределах от -1,92% до -1,50% произошло 5 раз, от -1,51% до -1,25% тоже 5 раз, итд. Картинка также говорит о том, что у нас позитивно смещенное распределение (positive skewness) и небольшой куртозис. То есть приплюснутый "горбик" смещен влево :-)
На это также указывет и то, что МОДА > СРЕДНЕЙ. Из этой картинки выбивается отрицательная МЕДИАНА (она, в идеале, должна быть между ними посередине), но это объясняется тем медиана зависит только от длины набора данных, а не от их "весов" и всего лишь показывает "центр" набора данных. То есть наша СРЕДНЯЯ должна уменьшаться из-за большого количества чисел (выборка=256), но тяжелые "хвосты" справа (т.е. падерие рубля к доллару от 1,51 до 2,68) "вытягивают" её выше МЕДИАНЫ. МОДА еще выше, потому что на неё не влияют вес и количество элементов в наборе, а только частота повторения.
В общем, поскольку у нас получается смещенное распределение, то вместо стоимостной меры риска (Value at risk, Var) применяют условную стоимость меры риска (Conditional Var), поскольку VaR представляет собой потерю "Х или более" для заданного уровня доверительного интервала (например, доверительный интервал 95%). В то время как CVaR или условный ожидаемый убыток - это мера среднего убытка, если Вас неудачно "завезет" в оставшиеся 5% (с учетом принятия того же уровня доверительного интервала в 95%). Другими словами, полученные мною значения по VaR читаются следующим образом:
- при доверительном интервале в 95% существует 5%-ая вероятность, что моя позиция в USD/RUB в любой день может потерять 1,15% или больше;
- при доверительном интервале в 99% существует 1%-ая вероятность того, что моя позиция в USD/RUB в любой день может потерять 1,77% или больше;
- при ДИ в 99,9% существует 0,1%-ая вероятность, что моя позиция в USD/RUB в любой день может потерять 1,92% или больше.
Но насколько" больше" в среднем? Для этого нужно интерпретировать CVaR:
- существует 5%-ая вероятность того, что в случае худшего сценария моя позиция в USD/RUB в любой день может потерять 1,44%;
- существует 1%-ая вероятность того, что в случае худшего сценария моя позиция в USD/RUB в любой день может потерять 2,09%;
- существует 0,1%-ая вероятность того, что в случае худшего сценария моя позиция в USD/RUB в любой день может потерять 7,25%;
Однако, 0,1%-ные вероятности не совсем точны, поскольку набор данных слишком мал для такого рода точности вычислений. Вообще, строго говоря, необходимо получить выборку из как можно большего количества данных, чтобы получить наиболее точный результат. Но на большие массивы данных еще и накладывается ошибки в их выгрузке, недоступности какого-то количества дней, итп. Например, я проверил самое большое укрепление рубля с 3-го на 4-е ноября 2020 г. (с 80,52 до 79,04, т.е. -1,9% ) и самое большое падение рубля со 2-го на 3-е сентября 2020 г (с 73,55 до 75,46, т.е.+2,6%) - данные вглядят правдоподобно. Поэтому, обычно, действуют в пределах 95%-ной вероятности.
Всем удачных торгов!
Размещаю свою первую идею :-) (Не дает вставлять ссылки в идеи - на картинках вся суть :-((
Суть в том, что мы все торгуем вероятности и пытаемся уменьшить риски. Чтобы оценить в количественном выражении и то и другое, я скачал данные по ежедневному курсу USD/RUB на момент закрытия (23:59) за последний год в биржевые дни, посчитал ежедневные колебания курса, стандартные отклонения и другие статистические показатели.
Скриншот
1СО показывает, что в 68% случаев дневная цена будет колебаться от -0,69% до +0,69%, 2СО показывают колебания в 95% случаев, 3СО - в 99%. Хочу обратить внимание, что аннуализированная годовая волатильность в 11% почти чем в 2 раза ниже исторической волатильности в 21,7% (необходимо сделать сноску, что я говорю об исторической волатильности, а не о подразумеваемой (IV), которая еще выше, но это выходит за рамки данного поста). В этой связи ожидаю некоторый всплеск волатильности в ближайшее время.
Далее, если посчитать остальные статистические величины то получится следующая картина:
Скриншот
На оси Х показаны интервалы через каждые 0, 25% с минимума в -1,92% до максимума в 2, 68%. На оси Y показано количество повторений событий в данных интревалах за прошедший год. Например, падение доллара к рублю в пределах от -1,92% до -1,50% произошло 5 раз, от -1,51% до -1,25% тоже 5 раз, итд. Картинка также говорит о том, что у нас позитивно смещенное распределение (positive skewness) и небольшой куртозис. То есть приплюснутый "горбик" смещен влево :-)
На это также указывет и то, что МОДА > СРЕДНЕЙ. Из этой картинки выбивается отрицательная МЕДИАНА (она, в идеале, должна быть между ними посередине), но это объясняется тем медиана зависит только от длины набора данных, а не от их "весов" и всего лишь показывает "центр" набора данных. То есть наша СРЕДНЯЯ должна уменьшаться из-за большого количества чисел (выборка=256), но тяжелые "хвосты" справа (т.е. падерие рубля к доллару от 1,51 до 2,68) "вытягивают" её выше МЕДИАНЫ. МОДА еще выше, потому что на неё не влияют вес и количество элементов в наборе, а только частота повторения.
В общем, поскольку у нас получается смещенное распределение, то вместо стоимостной меры риска (Value at risk, Var) применяют условную стоимость меры риска (Conditional Var), поскольку VaR представляет собой потерю "Х или более" для заданного уровня доверительного интервала (например, доверительный интервал 95%). В то время как CVaR или условный ожидаемый убыток - это мера среднего убытка, если Вас неудачно "завезет" в оставшиеся 5% (с учетом принятия того же уровня доверительного интервала в 95%). Другими словами, полученные мною значения по VaR читаются следующим образом:
- при доверительном интервале в 95% существует 5%-ая вероятность, что моя позиция в USD/RUB в любой день может потерять 1,15% или больше;
- при доверительном интервале в 99% существует 1%-ая вероятность того, что моя позиция в USD/RUB в любой день может потерять 1,77% или больше;
- при ДИ в 99,9% существует 0,1%-ая вероятность, что моя позиция в USD/RUB в любой день может потерять 1,92% или больше.
Но насколько" больше" в среднем? Для этого нужно интерпретировать CVaR:
- существует 5%-ая вероятность того, что в случае худшего сценария моя позиция в USD/RUB в любой день может потерять 1,44%;
- существует 1%-ая вероятность того, что в случае худшего сценария моя позиция в USD/RUB в любой день может потерять 2,09%;
- существует 0,1%-ая вероятность того, что в случае худшего сценария моя позиция в USD/RUB в любой день может потерять 7,25%;
Однако, 0,1%-ные вероятности не совсем точны, поскольку набор данных слишком мал для такого рода точности вычислений. Вообще, строго говоря, необходимо получить выборку из как можно большего количества данных, чтобы получить наиболее точный результат. Но на большие массивы данных еще и накладывается ошибки в их выгрузке, недоступности какого-то количества дней, итп. Например, я проверил самое большое укрепление рубля с 3-го на 4-е ноября 2020 г. (с 80,52 до 79,04, т.е. -1,9% ) и самое большое падение рубля со 2-го на 3-е сентября 2020 г (с 73,55 до 75,46, т.е.+2,6%) - данные вглядят правдоподобно. Поэтому, обычно, действуют в пределах 95%-ной вероятности.
Всем удачных торгов!
Комментарий:
Не знаю прокатит или нет - ссылка на 1-й скриншот
cdn1.savepice.ru/uploads/2021/8/15/b8321f819b3d94bc4b9b98027616a6c3-full.jpg
и на второй
cdn1.savepice.ru/uploads/2021/8/15/e82e1fc1bcd1b038db8cc34b8f392a21-full.jpg
На первом скриншоте видно, что система посчитала умеренную волатильность на сегодня в пределах новой "нормы".
Рэнд ЮАР, с которым у рубля очень высокая корреляция, также пока не показывает признаков разворота.
cdn1.savepice.ru/uploads/2021/8/15/b8321f819b3d94bc4b9b98027616a6c3-full.jpg
и на второй
cdn1.savepice.ru/uploads/2021/8/15/e82e1fc1bcd1b038db8cc34b8f392a21-full.jpg
На первом скриншоте видно, что система посчитала умеренную волатильность на сегодня в пределах новой "нормы".
Рэнд ЮАР, с которым у рубля очень высокая корреляция, также пока не показывает признаков разворота.
- с 68% вероятности ежедневная цена контракта будет колебаться +-511 руб (в пределах 1 стандартного отклонения);
- с 95% вероятности +-1024 руб (2 СО);
- c 99% вероятностью +-1535руб (3 СО).
При этом, существует 5%-ая вероятность, что в любой день рубль может укрепиться как минимум на 1,15% (по ценам закрытите-закрытие) , т.е. минимум на 841 руб (VaR) или, в худшем случае в среднем на 1053руб (CVaR).
При этом VaR также можно получить, умножив 1 СО на инверсивное z- value CDF, которое выдается функцией NORMSINV(95%) в Экселе. Т.е. 511 * 1,645=841р